Lista de Exercícios - Métodos Computacionais da Física B

Leonardo G Brunnet

20. Julho 2017

1 - Faça um programa que simule a difusão de M caminhantes aleatórios em um espaço unidimensional.

2 - Use o método da transformada inversa para encontrar um gerador de números aleatórios cuja distribuição, p(x), seja dada por

\begin{displaymath}p(x)=\frac{A^2}{x^2+b^2}~,~~~x\{-\infty,\infty\}.\end{displaymath}

3 - Faça um programa que simule a difusão em uma dimensão de M caminhantes de passos contínuos. A probabilidade de um passo de tamanho $x$ é dada por

\begin{displaymath}p(x)=\frac{1}{2\lambda}e^{-\vert x\vert/\lambda}~,~~~x\{-\infty,\infty\}.\end{displaymath}

4 - Refaça o problema anterior(3) usando o gerador encontrado no problema 2. Use $b=5$.

5 - Use o método de Monte Carlo para calcular

\begin{displaymath}\int_{-\infty}^{\infty} p(x) dx\end{displaymath}

onde $p(x)$ é definido na questão 2. Use $b=5$ e a distribuição de números aleatórios é uma exponencial como definida na questão 3.

6 - Mostre que no limite do contínuo pode-se obter a equação da difusão para a evolução de um grupo de N caminhantes.

7 - Mostre que uma gaussiana ( $\frac{A}{\sqrt{t}} e^{x^2/bt}$) é solução para a equação da difusão.



Leonardo Gregory Brunnet 2017-07-20