Lista de Exercícios - Mapas e Autômatos Celulares

Porto Alegre, abril de 2021



1 - A aplicação logística pode ser colocada em uma forma conhecida como ``forma normal'',

\begin{displaymath}x_{n+1}=1-ax_n^2~~~.\end{displaymath}

Neste caso, o máximo da função é fixo mas o intervalo onde a aplicação não diverge torna-se variável. A figura abaixo ilustra duas iterações, a primeira, dentro de intervalo de convergência, a segunda, fora.

\includegraphics[width=7.5cm]{normallogistic.eps}

Observe que a estabilidade desses pontos determina o intervalo de convergência da aplicação bem como a dinâmica de sucessivas iterações.

2 - Faça um programa que calcule a evolução da aplicação definida na questão anterior.

3 - A aplicação bidimensional abaixo é conhecida como mapa de Hénon:

$\displaystyle x_{n+1}=a-x_n^2+y_n$     (1)
$\displaystyle y_{n+1}=b X_n$     (2)

4 - Seja um autômato celular (AC) binário bidimensional com interação entre os primeiros vizinhos, ou seja, cada célula interage com seus vizinhos inferior e superior, da esquerda e da direita, mas não com os vizinhos das diagonais.



Leonardo Gregory Brunnet 2017-05-30