\documentclass[a4,12pt]{report}
\usepackage{t1enc}
\begin{document}
\begin{enumerate}


\item No modelo de Curry-York,
\begin{eqnarray}
\rho_{k+1}&=&\epsilon (1-\rho_k) \\
\theta_{k+1}&=& \theta_k + \theta_0 \\
x_{k+1}&=&x_k \\
y_{k+1}&=&y_k + x_k^2
\end{eqnarray}
\begin{itemize}
\item Mostre que há uma bifurcação de Hopf em torno de $\epsilon=0$.
\item Qualitativamente, quais os regimes deste sistema na rota para
o caos?
\end{itemize}

\item Aplicação(mapa)  logística(o).
\begin{itemize}
\item Segundo a teoria de Floquet, que tipo de perda de estabilidade
ocorre para o mapa logístico $x_{k+1}=\lambda x_k(1-x_k)$? 
\item Calcule o
valor  $\lambda_1$ do parâmetro $\lambda$ para o qual isto ocorre.   
\item O que ocorre com a primeira iterada do mapa logístico quando sua
segunda iterada ter um ponto fixo? Faça
um gráfico destes pontos fixos como função de $\lambda$.
\item Qual a relevância dos parâmetros $\delta$ e $\alpha$ associados
ao mapa logístico?
\item O que é a cascata inversa? O que são janelas de periodicidade? O
que se chama de sequência universal?
\end{itemize}
\item Intermitência
\begin{itemize}
\item O que caracteriza fisicamente um sistema intermitente?
\item Descreva os diferentes casos de intermitência relacionando as
equações da dinâmica do túnel laminar com os respectivos autovalores
da matriz de Floquet.
\item O que é relaminarização? Dê exemplos de aplicações (mapas) que
representem este processo nos casos de intermitência I e II. 
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{document}









