\documentclass[a4,12pt]{report}
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\begin{document}
\begin{enumerate}

\item O que é uma bifurcação? O que é um diagrama de bifurcações? 

\item a) Faça um diagrama de bifurcações para o Oscilador de Van der Pol
(OVP) na vizinhança de $\epsilon = 0$. b) Mostre que a solução
$\theta=0$ é instável para $\epsilon > 0$. c) Mostre que é uma bifurcação
de Hopf. Dica: Nos ítens {\bf b} e {\bf c} linearize o sistema e
proponha uma solução do tipo $\delta=\delta_0 e^(\alpha t)$, encontre
as condições que devem ser impostas sobre $\alpha$ para que a solução
seja verdadeira.

\item O que é uma seção de Poincaré? Porque é usada? Qual sua relação
com o sistema dinâmico original?

\item Que tipo de informação fornece a matriz de Floquet?

\item Qual o espectro de potências para um cilco limite? Para uma
solução quasi-periódica? Para uma solução aperiódica?
Que implicações na previsibilidade de uma sistema dinâmico você
espera ao encontrar estes diferentes espectros ?
 
\item Descreva e comente as rotas para o caos propostas por Landau e
por Ruelle-Takens.

\item Que tipos de soluções você espera para uma sistema a duas
frequências? Porque diz-se não poder haver caos em tal sistema.

\item O que é bacia de atração? Caracterize um atrator estranho
segundo sua dimensão, hiperbolicidade e dinâmica de trajetórias
vizinhas.

\item Determine a dimensão de Hausdorff-Besicovitch do conjunto de
Cantor.

\item Dado  o expoente de Lyapunov $\lambda$ de uma dada aplicação
$f(x)$, mostre que o mesmo expoente rege a dinâmica de uma
difeomorfismo (aplicação inversível e diferenciável) $y(x)$ da
variável de estado $x$.

\end{enumerate}
\end{document}









